Calculadora black scholes para opções de compra de ações

Preço de opções: modelo Black-Scholes.

A fórmula de Black-Scholes (também chamada Black-Scholes-Merton) foi o primeiro modelo amplamente utilizado para preços de opções. É usado para calcular o valor teórico das opções de estilo europeu usando os atuais preços das ações, dividendos esperados, preço de exercício da opção, taxas de juros esperadas, tempo de vencimento e volatilidade esperada.

A fórmula, desenvolvida por três economistas - Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton - é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo. Foi introduzido em seu artigo de 1973, "O preço das opções e responsabilidades corporativas", publicado no Journal of Political Economy. Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberam o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho na busca de um novo método para determinar o valor dos derivados (o Prêmio Nobel não é dado póstuma, no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel de Black no Modelo Black-Scholes).

O modelo de Black-Scholes faz determinados pressupostos:

A opção é europeia e só pode ser exercida no vencimento. Nenhum dividendo é pago durante a vida da opção. Os mercados são eficientes (ou seja, os movimentos do mercado não podem ser previstos). Não há custos de transação na compra da opção. A taxa de risco e a volatilidade do subjacente são conhecidas e constantes. Os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos.

Nota: Embora o modelo original de Black-Scholes não considerasse os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo é freqüentemente adaptado para contabilizar os dividendos, determinando o valor da data do dividendo do estoque subjacente.

Fórmula Black-Scholes.

A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis:

as opções de preços subjacentes atuais atingem o tempo de preço até o vencimento, expresso em percentual de uma taxa de juros implícita de volatilidade implícita.

O modelo é essencialmente dividido em duas partes: a primeira parte, SN (d1), multiplica o preço pela variação do prémio de chamada em relação a uma alteração no preço subjacente. Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente definitivo. A segunda parte, N (d2) Ke - rt, fornece o valor atual de pagar o preço de exercício no vencimento (lembre-se, o modelo Black-Scholes aplica-se às opções européias que podem ser exercidas somente no dia do vencimento). O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação.

A matemática envolvida na fórmula é complicada e pode ser intimidante. Felizmente, você não precisa saber nem mesmo entender a matemática para usar o modelo Black-Scholes em suas próprias estratégias. Como mencionado anteriormente, os comerciantes de opções têm acesso a uma variedade de calculadoras de opções on-line e muitas das plataformas de negociação de hoje possuem ferramentas robustas de análise de opções, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem os valores de preços das opções. Um exemplo de uma calculadora on-line Black-Scholes é mostrado na Figura 5. O usuário insere todas as cinco variáveis ​​(preço de operação, preço das ações, tempo (dias), volatilidade e taxa de juros livre de risco) e clica em "obter cotação" para exibir os resultados.

ESOs: usando o modelo Black-Scholes.

Uma opção tem um valor mínimo.

Você pode ver que o modelo de valor mínimo faz três coisas: (1) cresce o estoque na taxa livre de risco para o termo completo, (2) assume um exercício e (3) descontos o ganho futuro para o valor presente com o mesma taxa sem risco.

Se esperamos que um estoque obtenha pelo menos um retorno sem risco sob o método do valor mínimo, os dividendos reduzem o valor da opção (como o detentor das opções renuncia a dividendos). Dito de outra forma, se assumirmos uma taxa sem risco para o retorno total, mas alguns dos "vazamentos" de retorno para dividendos, a valorização esperada do preço será menor. O modelo reflete essa menor valorização ao reduzir o preço das ações.

e = constante de Euler (2.718 & # 8230;)

D = rendimento de dividendos.

k = preço do exercício (greve).

r = taxa sem risco.

Não se preocupe com a constante e (2.718 & # 8230;); é apenas uma maneira de compor e descontar continuamente em vez de compor em intervalos anuais.

Black-Scholes = Valor mínimo + Volatilidade.

Podemos entender o Black-Scholes como sendo igual ao valor mínimo da opção mais o valor adicional para a volatilidade da opção: quanto maior a volatilidade, maior o valor adicional. Graficamente, podemos ver o valor mínimo como uma função inclinada para cima do termo da opção. A volatilidade é um "plus-up" na linha de valor mínimo.

Aqueles que estão inclinados matematicamente podem preferir entender o Black-Scholes como tomando a fórmula de valor mínimo que já revisamos e adicionando dois fatores de volatilidade (N1 e N2). Juntos, estes aumentam o valor dependendo do grau de volatilidade.

Black-Scholes deve ser ajustado para ESOs.

Black-Scholes estima o valor justo de uma opção. É um modelo teórico que faz vários pressupostos, incluindo a capacidade comercial total da opção (ou seja, a medida em que a opção pode ser exercida ou vendida na vontade do titular das opções) e uma volatilidade constante ao longo da vida da opção. Se os pressupostos forem corretos, o modelo é uma prova matemática e sua saída de preço deve estar correta.

Existem três diferenças principais entre os ESOs e as opções negociadas de curto prazo (que estão resumidas na tabela abaixo). Tecnicamente, cada uma dessas diferenças viola uma hipótese de Black-Scholes - um fato contemplado pelas regras contábeis no FAS 123. Estes incluíram dois ajustes ou "correções" para o produto natural do modelo, mas a terceira diferença - que a volatilidade não pode manter-se constante ao longo da Anormalmente longa vida de um ESO - não foi abordada. Aqui estão as três diferenças e as correções de avaliação propostas propostas no FAS 123 que ainda estão vigentes a partir de março de 2004.

Calculadora Black-Scholes da ERI.

Dados de entrada.

Opções (valor justo)

Planejamento e Análise de Compensação Executiva Made Easy.

Disclaimer: Esta Calculadora Black-Scholes não se destina como base para decisões comerciais. Nenhuma responsabilidade é assumida por sua correção ou adequação para qualquer propósito. Use por sua conta e risco.

Para saber mais sobre como usar o método Black-Scholes para colocar um valor nas opções de estoque, consulte o curso on-line do Centro de Aprendizado a Distância ERI, Black-Scholes Valuations.

Esta calculadora on-line usa a equação de Black-Scholes para o valor justo de uma opção de compra européia * em um estoque que não paga dividendos, da seguinte forma:

Uma opção de chamada europeia só pode ser exercida no prazo de validade. Isso contrasta com as opções americanas que podem ser exercidas em qualquer momento antes do vencimento.

Uma opção europeia é usada para reduzir as variáveis ​​na equação. Isso é aceitável, uma vez que a maioria das opções de compra de ações da empresa norte-americana não são exercidas até a data de expiração (aquisição). Por quê? Quando um funcionário exerce uma chamada antecipada, ele perde o valor do tempo restante na chamada e cobra apenas o valor intrínseco.

O Instituto de Pesquisa Econômica ERI foi fundado há mais de 25 anos para fornecer pedidos de compensação para organizações públicas e privadas. Os assinantes incluem remuneração corporativa, deslocalização, recursos humanos e outros profissionais, bem como consultores e conselheiros independentes, e administradores do setor público dos EUA e do Canadá (incluindo administradores de pagamento militares, de aplicação da lei, cidade / condado, estaduais, provinciais e do governo federal) .

O Instituto de Pesquisa Econômica da ERI compila os dados mais robustos de salários, custos de vida e pesquisa de remuneração executiva disponíveis, com os dados atuais do mercado para mais de 1.000 setores da indústria. A maioria do Fortune 500 e milhares de outras pequenas e médias empresas dependem de dados e análises de ERI para compensação e planejamento de salários, deslocalizações, determinações de deficiência, apresentações de diretoria e configuração de estruturas salariais de filiais nos Estados Unidos, Canadá e no mundo .

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Calculadora Black-Scholes.

Embora o Shareworks Expense Accounting torne mais fácil para as empresas privadas concluir o processo de avaliação das opções, fornecemos esta calculadora Black-Scholes para demonstrar um método que as empresas não públicas acham útil se a administração do plano for mínima. Esta calculadora pode ser usada para determinar & # 8220; valor justo & # 8221; de acordo com ASC 718. Quando as coisas se complicarem, entre em contato com o número de residentes de Solium & # 8217; Michael Esposito.

P. S. Uma entrada que pode ser difícil de julgar é a primeira & # 8212; o valor justo de mercado das ações subjacentes na data da outorga. Se você precisar de uma avaliação 409A, certifique-se de verificar Solium Analytics.

Instruções para usar a Calculadora Black-Scholes.

A calculadora Black-Scholes é encontrada abaixo. Digite os valores nas células de acordo com as instruções abaixo.

Valor justo de mercado: insira o valor justo de mercado da opção na data da concessão. Preço de exercício: insira o preço de exercício da opção. Período esperado: insira o prazo esperado do subsídio de opção conforme calculado pelo SAB 110. Taxa de juros: insira a taxa de juros. Taxa de dividendos: supondo que a empresa não tenha dividendos, deixe essa célula em 0. Volatilidade: insira a volatilidade com base em um número adequado de empresas públicas de pares. Os valores nas próximas duas células fazem parte do cálculo, portanto, não altere esses valores. Valor justo: depois de inserir os valores que você inseriu nas células acima, o valor justo por ação da opção é exibido.

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Esta calculadora Black-Scholes está sendo fornecida a você em um & # 8220; como é & # 8221; base sem garantias expressas ou implícitas, incluindo a garantia implícita de comercialização ou adequação para um propósito específico. É responsabilidade do usuário determinar se os cálculos incluídos estão apropriados para seus propósitos ou não. Este é apenas um exemplo de um cálculo que pode ser feito de muitas maneiras diferentes. Está sendo fornecido apenas para fins informativos ou educacionais. Este arquivo não pode ser compartilhado com terceiros e só pode ser usado pela pessoa que o recebeu da Solium Capital Inc. Em caso algum, a Solium Capital Inc. será responsável por quaisquer danos monetários, incluindo quaisquer danos incidentais, especiais ou conseqüentes . Ao usar esta planilha, você concorda em ficar vinculado pelas limitações legais estabelecidas acima. Se você não concorda, pare de usar esta planilha e exclua-a do seu sistema.

Calculadoras on-line.

OptionsCalc.

Black-Scholes é uma ferramenta fácil que pode calcular o valor justo de uma opção de equidade baseada nos modelos Black-Scholes (European), Whaley (Quadratic) e Binomial, juntamente com as sensibilidades gregas.

O Binomial é uma ferramenta fácil que pode calcular o valor justo de uma opção de equidade baseada nos modelos Black-Scholes (European), Whaley (Quadratic) e Binomial, juntamente com as sensibilidades gregas.

Lattice ESO fornece o valor justo de uma opção de estoque de empregado usando um fator de exercício múltiplo.

A CEV fornece o valor teórico e as sensibilidades de risco de uma opção usando os modelos CEV e CEV Futures.

O Forward Start fornece o valor teórico, delta e gama de uma opção usando o modelo Forward Start.

O Gram-Charlier fornece o valor teórico e as sensibilidades de risco de uma opção usando o modelo Gram-Charlier.

Jump-Diffusion fornece o valor teórico e as sensibilidades de risco de uma opção usando o modelo Jump-Diffusion.

O método de Linhas fornece o valor teórico e as sensibilidades de risco de uma opção usando o modelo Método de Linhas.

ExoticsCalc.

A barreira fornece o valor teórico e as sensibilidades de risco de Down & amp; Out, Down & amp; In, Up & amp; Out, e Up & amp; Em opções.

A propagação calcula uma opção de spread terá uma recompensa igual à diferença entre os preços de dois ativos e um preço de exercício fixo (strike).

ProbabilityCalc fornece as probabilidades de atingir alvos mais baixos e superiores na data de término e em diferentes bases de monitoramento usando a suposição de Stratonovich ou Ito.

A VolatilityCalc irá facilmente importar e calcular a volatilidade histórica de qualquer série temporal, ao mesmo tempo em que realiza outros cálculos estatísticos dos dados, tais como testes de assombração, curtose e auto-correlação.

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